Jürgen Schwab erhielt seine geigerische Ausbildung u.a. bei Wolfgang Schneiderhan (Luzern), Igor Ozim (Köln) und Henryk Szering (Genf). Aufgrund seiner besonderen pädagogischen Neigungen (er wurde Privatasisstent von Igor Ozim) nahm er danach auf der Suche nach weiteren Erfahrungen für einige Jahre eine Konzertmeistertätigkeit auf in verschiedenen Orchestern, zuletzt in Karl Münchingers berühmtem Stuttgarter Kammerorchester. Die wertvollen Erfahrungen aus seiner internationalen Konzerttätigkeit flossen in seine Violin- und Kammermusikkurse ein, die er mit Begeisterung in Deutschland, Österreich, Schweiz und Italien für den Musikernachwuchs durchführte. Sie waren dann auch der Anlass, einem Ruf an die Würzburger Musikhochschule zu folgen, der er bis 2008 treu blieb. Seine besonderen interpretatorischen Fähigkeiten machten ihn zu einem geschätzten Solisten und führten zu mehrfachen Rundfunkaufnahmen, teilweise mit Orchester (SWR, ORF, BR) sowie mehreren Uraufführungen. Aus Liebe zur Kammermusik konzertierte er in einigen Formationen wie dem Würzburger Toscana Ensemble für Neue Musik, dem Münchener Consort für Alte Musik, dem Arcana Quartett und dem Trio Rubin. Zum Schwerpunkt wurde dann allerdings sein 2003 gegründetes Novalis Quartett, mit dem er europaweit erfolgreiche Tourneen durchführte. 2018 wurde er Mitbegründer und Künstlerischer Leiter der Villa Novalis Akademie in Hirschberg/Thüringen am Grünen und Blauen Band.